2022考研管理类联考综合真题及答案详细解析【下载完整版】

2022 全国硕士研究生招生考试

管理类专业学位联考综合能力数学部分

温馨提示：以下内容为22考研管理类联考综合一大题（1-15小题部分），由于编码格式可能导致部分内容显示不正确；建议点击下方链接下载完整版PDF文件！

2022考研管理类联考综合真题及答案详细解析【点击下载】完整版

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一、问题求解：（第1~15 小题，每小题3 分，共45 分，下列每题给出的A、B、C、D、E

五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。）

1.一项工程施工3 天后，因故停工2 天，之后工程队提速20%，还能按原计划完成工作，则

原计划工期为（）天.

A.9 天

B.10 天

C.12 天

D.15 天

E.18 天

【答案】D

【解析】方法1：设工程总量为“1”，设原来的工效为V，则有

1 = 1 2

V 1.2V

 ，解出

1

V

=12

天，原计划工期为12+3=15 天.

方法2：假设原来工效为1，则提速后的新速度为1.2，

= 6

5

V

V

新

原

，

= 5

6

T

T

新

原

，当倍数取2 时，

原来的时间为12 天，原计划工期为12+3=15 天.

2.某商品的成本利润率为12%，若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（）.

A.32%

B.35%

C.40%

D.45%

E.48%

【答案】C

【解析】=12% 售价进价

进价

，可推出售价=1.12 进价，带入

-0.8

0.8

售价进价

进价

可得答案为40%，

选C.

3.设 x,y 为实数，则f（x，y）=x2 4xy 5y2 2y 2 的最小值（）.

A.1

B.

1

2

C.2

D.

3

2

E.3

【答案】A

【解析】f（x，y）=x2 4xy 5y2 2y 2 =（x+2y）2 （y-1）2 1，前两项最小值为 0，

所以整体最小值为1.

4.如图，△ABC 是等腰直角三角形，以A 为圆心的弧交AC 于D，交BC 于E，交AB 的延

长线于F，若曲边三角形CDE 与BEF 的面积相等，则

AD

AC

=（）.

A. 3

2

B.

2

5

C.

3

π

D.

2

π

E.

2

π

【答案】E

【解析】已知曲边三角形CDE 与BEF 的面积相等，两边同时加上曲边四边形ADEB，得出

△ABC 与扇形ADF 面积相等。因此有

1

2

AB2=

45

360



 πAD2，又因为△ABC 为等腰三角形，

AB= 2

2

AC，代入得

AD

AC

=

2

π

.

5.如图，已知相邻的圆都相切，从这6 个圆中随机取2 个，这2 个圆不相切的概率为（）

A、8

15

B、

7

15

C、3

5

A

C

B

F

E

D

D、2

5

E、2

3

【答案】B

【解析】古典概率

6 个圆任取两个共C6 2 =15 种

两圆不相切的有：圆1 和圆3；圆1 和圆5；圆1 和圆6；圆2 和圆4；圆2 和圆6；圆3 和

圆4；圆3 和圆5，共7 种

则两圆不相切的概率P= 7

15

6.如图，在棱长为2 的正方体中，A、B 是顶点，C、D 是所在棱的中点，则四边形ABCD

的面积为（）

A、9

2

B、7

2

C、3 2

2

D、2 5

E、3 2

【答案】A

【解析】立体几何、平面几何

过点C、D，分别做垂直于AB 的直线交AB 于点E、F

正方体棱长为2

则AB=2 2

点C、D 分别为所在棱长的中点

则CD= 2

过点C、D，分别做垂直于AB 的直线交AB 于点E、F

故AE=BF=2 2− 2

2 = 2

2

又因为AD= 5

所以DE= 9

2

1 2 3

4 5 6

则四边形ABCD 的面积=

（ 2+2 2）× 9

2

2 =9

2

7.桌面上方有8 只杯子，将其中3 只杯子翻转（杯口朝上与杯口朝下互换）作为一次操作。

8 只口朝上的杯子，经n 次操作后，杯子口全朝下，则n 的最小值（）

A、3

B、4

C、5

D、6

E、8

【答案】B

【解析】最值应用题

开始：上上上上上上上上

第一步：下下下上上上上上

第二步：下下上下下上上上

第三步：下下上下上下下上

第四步：下下下下下下下下

故：至少需要4 步，选B

8.某公司有甲、乙、丙三个部门，若从甲部门调26 人到丙部门，则丙部门人数是甲部门人

数的6 倍，若从乙部门调5 人到丙部门，则丙部门人数与乙部门人数相等。甲、乙两部门人

数差除以5 余数为（）

A、0

B、1

C、2

D、3

E、4

【答案】C

【解析】整除

6 甲− 26 = 丙+ 26

乙− 5 = 丙+ 5

甲= 丙+182

6 = 丙+2+180

6 = 丙+2

6 + 30

故：丙+2 是6 的倍数

丙=6n-2（n=1，2，3…）

甲=n+30

乙=6n-2+10=6n+8

甲-乙= n +30-6n-8=22-5n=5（4-n）+2

则：甲乙的差除以5 余2

故选C

9.在直角三角形△ABC 中，D 是斜边AC 的中点，以AD 为直径的圆交AB 于E，若三角形

△ABC 的面积为8，则三角形△AED 的面积为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】如图：AD 为圆的直径，则AE 垂直于DE

可得ΔADE～ΔABC，

则SΔAED：SΔABC=（AD：AC）

2

=（1: 2）

2

所以SΔADE =2

10.一个自然数的各位数字都是105 的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数

有( )

A.6

B.9

C.12 个

D.15 个

E.27 个

【答案】D

【解析】105=5 3  7

假如该自然数为一位数，则有3 种情况；

假如该自然数为两位数，则有A3 2 =6 种情况；

假如该自然数为三位数，则有A3 3 =6 种情况

因此，共有15 种这样的自然数。

11.购买A 玩具和B 玩具各一件需花费1.4 元，购买200 件A 玩具和150 件B 玩具花费250

元，A 玩具单价为（ ）

A.0.5 元

B.0.6 元

C.0.7 元

D.0.8 元

E.0.9 元

【答案】D

【解析】设A 与B 的单价分别为X，Y

则X+Y=1.4，200X+150Y=250

解得X=0.8

所以A 玩具的单价为0.8 元。

12.甲乙两只足球队进行比赛，比分为4:2，且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球

顺序有( ) 种

A.6 种

B.8 种

C.9 种

D10 种

E.12 种

【答案】C

【解析】因为比赛过程中乙队没有领先过，则第一场一定是甲队进球，则二三场只要保证甲

进球的次数多于乙就好，分别有甲乙，甲甲，乙甲三种情况，后三场乙可以在任意位置，则

共3  3=9 种。

13、4 个男生和2 个女生站成一排，则女生既不在两边也不相邻的概率（ ）

A.1/2

B. 5/12

C.3/8

D.1/3

E.1/5

【答案】E

【解析】P = A4 4 C3 2 A2 2

A6 6 = 1

5

14、已知AB 两地相距208km，甲、乙从A 出发，丙从B 出发，相向而行，甲速度60km/h，

乙速度80km/h，丙速度90km/h，则（ ）分钟以后，甲丙距离和乙丙距离相等

A.70

B.75

C.78

D.80

E.86

【答案】C

【解析】设t 小时后相等，208 − 60 + 90 t = 80 + 90 t − 208，解得t=1.3h=78min。

15、如图，用4 种颜色对图中五个区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻的两块区域

颜色不同，则不同的涂色方法一共有（ ）种

A.12

B.24

C.32

D.48

E.96

【答案】E

【解析】C4 1 C3 1 C2 1 C2 1 C2 1 = 96